NURBS是Non-Uniform Rational B-Splines（非均匀有理贝式云型线也有翻成"那不勒斯"）的缩写。NURBS可以表现出3-D的几何物体。
NURBS之所以能够成为主要的计算机制作模形方法，有五个重要原因：
有许多大型的知名企业，都使用NURBS作为主要的几何模型交换方式。这代表了它们的客户，都可以使用这种方式来转换他们的几何模型，于各种不同的建构模型软件，算图软件，动画软件和工程分析软件之间。它们可以使用这样的方式存储几何模型数据，而且从现在起至少二十年内都可用。
NURBS拥有精确性和众所周知的定义。在各个大专院校里，无论在数学，计算机科学领域里，NURBS几何学都是必修的学问，是很重要的数学学科。这代表了大部分的计算机软件业者，工程小组，工业设计公司和动画公司；在需要撰写自行研法的软件时，都可以找到适当的程序设计师，来撰写使用以NURBS为主要几何架构的软件。
NURBS可以很精确的描绘出大部分的几何模型，如：线段，圆，椭圆，球体，环形和像车体和人体的复杂自由曲面模形。
在描绘几何模型时，以NURBS方式所描绘出的几何信息比其它的描绘方式，文件要小许多。
关于NURBS曲线的细节，以及为何是计算机绘图工具中最有效和准确性最高的原因，如下所列：
何谓NURBS几何学
这个问题有很多种回答的方式。如果你对于阅读数学方程式不感吃力的话，那你在RHINO的网站中相关连接可得到更多详细数据。
RHINO使用NURBS来呈现曲线和曲面。NURBS曲线和曲面的行为模式是很相近的，而且有很多共同的专有名称。曲线是较容易描述，理解的，我们将会详细说明。RHINO的曲面工具很类似我们接下来所提及的曲线工具：
一条NURBS曲线中有四个重要的定义项目：degree值,Control points控制点，knots节点和evaluation rule评定的规则。
degree 值
degree的值是一个正整数。
这个值通常为1，2，3或5。RHINO的线段和复合线段的degree的值为1。圆degree的值为2，而大部分RHINO的自由曲线的degree的值为3或5。RHINO所使用的NURBS曲线的degree的值可以设置从1到32。而通常我们把这些degree的值，称之为Linear，Quadratic, Cubic， Quintic。 Linear代表着degree的值为1，Quadratic代表着degree的值为2， Cubic代表着degree的值为3 ，Quintic代表着degree的值为5。
你可以参阅参考文献里关于NURBS曲线的order部分。NURBS曲线的order是个正整数，且等于degree+1。所以degree的
值等于order –1。
在改变NURBS曲线的degree的值的过程中，你有可能只增加degree的值而不影响到NURBS曲线的形状。但是，你无法在减小degree的值的过程中不影响到NURBS曲线的形状。RHINO所提供的工具能让你自由地设定NURBS曲线的degree的值，从1到32。
Control points 控制点
Control points最少是degree+1个点。
移动控制点，是改变NURBS曲线最简单的方法。RHINO提供了很多方法来移动控制点。如果需要有较大弹性的自由曲面，你可以只使用鼠标来快速的移动和改变控制点，以绘制你的模型。而相对于准确性要求较高的曲线，RHINO则提供了其它精确性高的工具，以供使用。
Control points有一个相关的值---Weight。除了少数例子外，weight的值通常是正数。Control points是一串至少是degree+1个点，此曲线状况称之为non-rational；而如果weight的值并不完全相同时，此曲线状况称之为rational。
NURBS曲线中的R为rational的缩写。但这只是代表这条曲线有可能是rational。在范例里，有大部分的NURBS曲线都是non-rational。只有一些NURBS曲线是rational，如：圆，椭圆等明显的案例。RHINO提供一些工具来检测和更改Control points的weight值。
knots节点
knots节点是一串degree+N-1的数字，其中N为Control points的数字编号。有时我称这串数字为knot vector。在这里的vector并不是指3-D向量或方向性。
这串节点数字必须符合一些技术上的条件。这里列出了几项符合knot技术上所需要的条件值。基本的条件为：这连串的数字必须相同，或顺序越后的数字越大，而且如果数字重复了，重复的次数不可以超过degree的值。例如一degree的值为3的NURBS曲线，其Control points的数量为11，而这串数字为0，0，0，1，2，2，2，3，7，7，9，9，9，符合knot数字符串的要求。但假如knot数字值为0，0，0，1，2，2，2，2，7，7，9，9，9，这就不符合技术上所需要的条件值了。因为有4 个2，已超出了degree的值3的数量。
相同的knot数字值的数量，我们称之为multiplicity.在上一个范例中，符合了knot技术上所需要的条件值，其knot值为0的有multiplicity 3，其knot值为1的有multiplicity 1，其knot值为2的有multiplicity 3，其knot值为7的有multiplicity 2，其knot值为9的有multiplicity 3。当knot的multiplicity值与其degree的值一样时，我们将之称为Full – multiplicity。在上一个范例中，knot的值为0，2，9，都是Full – multiplicity。当knot的multiplicity值为1时，我们将之称为Simple – multiplicity。在上一个范例中，knot的值为1，3，都是Simple – multiplicity。
假如一曲线其knot的值开始于Full – multiplicity，然后接着Simple – multiplicity，结尾又是Full –
multiplicity，而且其值之间的间隔相同，那这个knot称之为uniform。例如一NURBS曲线，其degree的值为3， Control points的数量为7，knot的值为0，0，0，1，2，3，4，4，4，那此曲线就可称之为uniform曲线。而假如knot的值为0，0，0，1，2，5，6，6，6，那此曲线就不是uniform曲线，我们称之为non-uniform。NURBS里的NU字母就是non-uniform的缩写。表示knots节点在NURBS曲线中是允许non-uniform的情形。
相同的knot数字值的数量，如果集中在值的中央部位，那这一NURBS曲线是较不圆滑的。例如有一曲线其knot值的中央有一Full – multiplicity，那就是表示此NURBS曲线会被弯成一锐角。因此，有些人会想要以增加或减少knots的数量，然后调整Control points使得曲线变得更加平顺或更锐利。RHINO提供了工具让你自由的增加或减少knots的数量。之前有提到过knots的值为degree+N-1，其N为Control points的值。所以当你增加knots的数量，同时也增加了Control points的数量；减少knots的数量，同时也减少了Control points的数量。knots的数量可以被增加，而不会影响到NURBS曲线的外形。而在一般情况下，减少数量会影响到NURBS曲线的外形。RHINO提供了一个减少knots的进阶工具，当你删除Control points时，它会自动调整knots的位置到最适当的位置。
Knots和control points
一般人常会误解，在NURBS曲线里的一个Control points会对应一个knot。而这种情况通常只会发生在degree的值为1的NURBS曲线上（通常是polylines）。在degree的值较高的NURBS曲线上，是由degree+1个Control points群组对应2倍degree值的knots群组。例如：假设我们有一个degree值为3的NURBS曲线，其Control points为7和knots为0，0，0，1，2，5，8，8，8。这时，前四个Control points和前六个knots为一组。而第二到第五个Control points和knots 0，0，1，2，5，8，为一组。而第三到第六个Control points和knots 0，1，2，5，8，8为一组。最后四个Control points和最后六个knots为一组。
现在还有些软件使用旧版本的NURBS转换法。旧版本的NURBS转换法在计算knots值时，须在总额为degree+N+1 knots再额外多加两个knots值。当RHINO在输入或输出NURBS几何数据到这些软件时，会自动地增加或减少两个多余的knots值以符合其正确性。
评定的规则
Evaluation rule评定的规则，是使用一个数学公式，得到一个数值用来定义到一点上。
这是一个包含degree, Control points，knots和B-spline函数的数学方程式。NURBS曲线中的BS就是指B-spline。评定的规则从一个称之为parameter的数字开始。你可以将评定的规则想象成一个神奇的箱子，而这个箱子每吃掉一个parameter值，就会运算出一个点的数据。而degree, Control points，和knots则决定了这个箱子如何运做的方法。
NURBS的评定工具
RHINO 提供评定工具，你可以选取一条NURBS曲线，键入parameter的值，从而产生其相对应点。观念上，knots的值决定了B-spline的基本函数。而B-spline的函数在parameter中决定了如何平均Control points和weights来产生点。 |
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