大家来思考25-按体积等分任意物体

本思考题源于乌龙版主在《大家来思考19--按比例分割曲面》
http://www.xuexiniu.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=61353&pid=955663&fromuid=112757
中提出的一个终极等分问题：按体积等分任意物体。

在现实中，我们可以把某大块铀235矿石通过3D扫描，
导入rhino中 按体积任意等分任意物体.3dm (170.75 KB, 下载次数: 40)

2014-1-27 09:59 上传

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（大家可以下载上面的3DM文件，也可以自己随便做一个闭合物体……）
问题就是，如果军方想用这块铀矿石造5枚完全一样的核弹，
应该如何切割此矿石？最后需要做一个误差分析。
注：矿石密度均匀。


难度系数：7（技能）

3等分，5等分，或任意等分均可……

先做了多面体的。五等分，number slider保留三位小数。试验了在galapagos为完全算完时结束的误差。如图：



可以看到相对误差为0.0156%，应该是非常小了。说明在slider默认的小数位下快速运算galapagos已经可以得到极高的精度。

对于网格。我尝试转换成多重曲面再直接套用前面的方法。发现由于面数的大量增多，galapagos的运算明显减慢。这次为了测试galapagos可以精密到何种程度，将slider调成六位小数。结果总共运算了快十个小时还没算完，电脑快烧坏了，提前结束了。
但战果已非常明显
。

可以看到相对误差已经用1.7245e-6表示了。由此也可以看出犀牛可以达到的精度是极高的。另外，由于绝对误差和相对误差都是由较大的误差来算，但其实galapagos完全运算完的是只有第一组，其绝对误差只有0.000027.

也就是说相对误差大约为0.000027/67。

最后，观察galapagos的运算界面后发现它的算法类似于快排，

由此推断，对于线性变化的对象来说，galapagos的运算是很快的，但对于非线性的对象来说，galapagos的运算过程十分吃力，并且很容易从较为准确的值跳到很不靠谱的值。
对于较大的运算量来说，如果想快速结束（可以保证很高的精度的情况下并不需要等待它算完），galapagos并不会保留整个过程中的最适值，而只会保留当前运算列表中的最适值，这里有改进的余地。
。

此间的少年 发表于 2014-1-28 02:27
先做了多面体的。五等分，number slider保留三位小数。试验了在galapagos为完全算完时结束的误差。如图：

...

非常好的总结!记录过程会对学习非常有帮助的……

我是GH做的，加大了精度，误差可以减小，运算也较快……
不到万不得已，我一般不调用galapagos、hoopsnake、pathmapper等需要手动的高级运算……

王老师说得对，这个问题用优化不太值得。用GH的话这个精度运算只需要花上1分钟不到。

hskcool 发表于 2014-2-4 01:20
王老师说得对，这个问题用优化不太值得。用GH的话这个精度运算只需要花上1分钟不到。
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GH的运算速度和CPU、内存有一定关系，但应该不是线性关系……
不知是否有人研究过这方面的配置……

电脑配置有限  只能这样了

偶是来打酱油的！王老师这个贴子解决了定数等分。犀牛中在等分线的时候还有个选项是定距等分。这里，体积等分也能实现定量等分么？偶想切多大切多大：）

乌龙 发表于 2014-2-11 09:59
偶是来打酱油的！王老师这个贴子解决了定数等分。犀牛中在等分线的时候还有个选项是定距等分。这里，体积等 ...

可以的，原理和按数量等分相似，但会有剩余部分……

wyx10022 发表于 2014-2-11 10:09
可以的，原理和按数量等分相似，但会有剩余部分……

有剩余不是问题！其实，偶想说的是体积的定量等分比定数等分似乎更实用些？比如给一个异型量杯或量具标注刻度？

乌龙 发表于 2014-2-11 10:48
有剩余不是问题！其实，偶想说的是体积的定量等分比定数等分似乎更实用些？比如给一个异型量杯或量具标注 ...

按指定体积50等分，右侧剩余一小部分，就是最后约1.8立方，误差千分之一左右……

求答案。。TT

出来扎到多多指教

这东西就是耗时间。。。

求个工程文件